De bissectrice van de driehoek en zijn eigenschappen

Onder verschillende itemsmiddelbare school er is zoals "geometrie." Traditioneel wordt aangenomen dat de voorouders van deze systematische wetenschap de Grieken zijn. Tot op heden wordt de Griekse geometrie elementair genoemd, omdat zij het is die de eenvoudigste vormen begon te bestuderen: vlakken, rechte, regelmatige veelhoeken en driehoeken. Voor de laatste zullen we onze aandacht stoppen, of liever op de bissectrice van deze figuur. Voor degenen die het al zijn vergeten, is de bissectrice van de driehoek een deel van de bissectrice van een van de hoeken van de driehoek die het deelt in tweeën en verbindt de vertex met het punt aan de andere kant.

De bissectrice van een driehoek heeft een aantal eigenschappen die u moet kennen bij het oplossen van bepaalde problemen:

• De bissectrice van de hoek is een meetkundige plaats van punten die op gelijke afstand van de zijden naast de hoek zijn verwijderd.
• De bissectrice in de driehoek verdeelt het tegenovergesteldevanuit de hoek van de zijkant naar de segmenten, die evenredig zijn met de aangrenzende zijden. Er wordt bijvoorbeeld een driehoek MKB gegeven, waarbij vanuit de hoek K een bisectrix komt die de top van deze hoek verbindt met het punt A aan de andere kant MB. Als we deze eigenschap en onze driehoek analyseren, hebben we MA / AB = MK / KB.
• Het punt waarop de bisectoren van alle drie de hoeken van een driehoek elkaar kruisen, is het middelpunt van een cirkel die is ingeschreven in dezelfde driehoek.
• Base deellijnen één externe en twee interne hoeken op dezelfde rechte lijn, mits de externe bissectrice van de hoek niet evenwijdig is aan de tegenoverliggende zijde van de driehoek.
• Als twee bissectrices van dezelfde driehoek gelijk zijn, dan is deze driehoek gelijkbenig.

Opgemerkt moet worden dat als drie bissectrices worden gegeven, de constructie van een driehoek over hen heen, zelfs met behulp van een kompas, onmogelijk is.

Heel vaak bij het oplossen van problemen de bissectriceDriehoek is niet bekend, maar het is noodzakelijk om de lengte te bepalen. Om dit probleem op te lossen is het noodzakelijk de hoek, die is verdeeld in tweeën bissectrice van, en grenzend aan deze hoek van het deel kent. In dit geval wordt de gewenste lengte is gedefinieerd als de verhouding van twee keer de hoek grenzend aan de productzijde en de cosinus van de hoek van de doorsnijding met de som zijden naast de hoek. Bijvoorbeeld, gezien alle dezelfde MKB driehoek. Hij verlaat de bissectrice van de hoek K en CF kruisen tegenoverliggende zijde op punt A. De hoek waaronder de bissectrice wordt aangeduid y. Nu schrijven we al gezegd dat woorden als een formule: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Als de waarde van de hoek van waaruit debissectrice van de driehoek, is onbekend, maar bekend bij alle zijden om de lengte van de bissectrice berekenen wij een extra variabele die we semiperimeter en aangeduid oproepen door de letter P gebruiken: P = 1/2 * (MK + KB + MB). maak dan een aantal wijzigingen in de bovenstaande formule, die wordt bepaald door de bissectrice van de lengte, namelijk in de teller ingesteld tweemaal de vierkantswortel van het product van de lengte van de zijden naast de hoek, met name semiperimeter wanneer semiperimeter afgetrokken van de lengte van de derde zijde. We laten de noemer ongewijzigd. In formulevorm wordt dit weergegeven als: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

De bissectrice in een rechthoekige driehoek heeftallemaal dezelfde eigenschappen als in het gewone, Maar behalve het al bekende is er ook een nieuw: de bissectoren van de scherpe hoeken van een rechthoekige driehoek vormen een hoek van 45 graden op het kruispunt. Indien nodig, is het gemakkelijk om te bewijzen met behulp van de eigenschappen van een driehoek en aangrenzende hoeken.

De bissectrice van een gelijkbenige driehoek samen metheeft verschillende eigenschappen gemeen. Laten we onthouden wat voor driehoek het is. In een dergelijke driehoek zijn de twee zijden gelijk en zijn de hoeken naast de basis gelijk. Vandaaruit volgt dat bisectors die afdalen naar de laterale zijden van een gelijkbenige driehoek gelijk zijn aan elkaar. Bovendien is de bissectrice, verlaagd naar de basis, zowel een hoogte als een mediaan.